Надо ли срезать весной перезимовавшую надземную часть?

Нет, не надо. Потому что она прикроет молодые, чувствительные к
заморозкам листики. И дальше надземную часть не убирайте, поскольку прочные
молодые побеги астильбы пробьются через старую часть, и остатки прошлогоднего
куста послужат дополнительным питанием для нарастающего корневища.